Flores e cruzes

Na Revista do Professor de Matemática (RPM) de número 81 o professor Rodrigo Lopes de Oliveira de Jundiaí (SP) propôs uma atividade muito interessante aos seus alunos. Por meio de comandos escritos em ternas ordenadas os alunos deveriam construir figuras em malhas quadriculadas.

Janela 2D x Janela 3D

A partir de suas construções, os alunos classificaram as figuras em: flor, cata-vento, hélice, quadrado e cruz.

Janela 2D x Janela 3D

Durante o trabalho surgiram várias perguntas, tais como:

  • Se invertermos a ordem dos números obteremos a mesma figura?
  • A figura sempre ‘fecha’ quando repetimos quatro vezes o comando?
  • Se o comando tiver três números iguais, sempre será um quadrado sem cortes?
  • Quais são os números que geram cada tipo de figura?

Essas e outras perguntas foram respondidas pelos alunos e pelo professor enquanto faziam novas descobertas, percebiam padrões e testavam hipóteses.
Dessa experiência o professor deixou algumas questões que não foram respondidas:

  • E se o comando tiver quatro números?
  • E se tiver cinco?
  • E se tiver mais?

Construímos no GeoGebra um arquivo que pode ajudar a responder estas perguntas e a avançar para outros estágios nessa investigação. Nesse arquivo é possível digitar os comandos delimitados por chaves e verificar como a figura se forma a partir de uma quantidade n de iterações. Clique na imagem para fazer o download do arquivo “segmentos.ggb”.

Segmentos

Veja a seguir algumas figuras obtidas nesse arquivo.

Janela 2D x Janela 3D